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これに対して次の積分記号の内部ではkは定数として扱われるから
\( \displaystyle \int kx^2 dx=k\dfrac{x^3}{3}+C \)

これに対して次の積分記号の内部ではyが変数だから
\( \displaystyle \int y^2 dy=\dfrac{y^3}{3}+ C \)
同様にして次の積分記号の内部ではtが変数だから
\( \displaystyle \int t^2 dt=\dfrac{t^3}{3}+C \)

もし，yがxの関数でなければ，次のようになります．
\( \displaystyle \int y dx=xy +C \)
同様にして
\( \displaystyle \int xy dy=\dfrac{1}{2}xy^2+C \)
同様にして
\( \displaystyle \int xy dt=xyt+C \)

次の積分記号の内部ではyが変数だから
\( \displaystyle \int (x +y) dy=xy +\dfrac{1}{2}y^2+C \)
同様にして
\( \displaystyle \int (x +y) dt=(x+y)t+C \)

○はじめに左の式を一つクリックし，続けて答をクリックすると消えます．
○間違えば消えません．間違ったときは，解答欄を連打するのではなく，問題を選び直すことから始めてください．間違ったとき，[解説]ボタンが見えている間にそれを押せば，「左側の問題に対する解説」が出ます．
○[解説]を使って解説を読む場合でも，読まない場合でも，新しい問題を選べば解答を再開できます．

\( \displaystyle \int t dt=\dfrac{t^2}{2}+C \) \( \displaystyle \int dt=\int 1 dt=t +C \) \( \displaystyle \int u^2 du=\dfrac{u^3}{3} +C \) \( \displaystyle \int (x+t) dx=\dfrac{x^2}{2}+tx+C \) \( \displaystyle \int (x+t) dt=xt+\dfrac{t^2}{2}+C \) \( \displaystyle \int (y-1)(y+1) dy=\int (y^2-1)dy \)
\( =\dfrac{y^3}{3}-y+C \) \( \displaystyle \int (t+1)(t^2-t+1) dt \)
\( \displaystyle =\int(t^3-1)dt \)
\( =\dfrac{t^4}{4}-t + C \) \( \displaystyle \int 2\pi r dr=\pi r^2+C \) \( \displaystyle \int 4\pi r^2 dr=\dfrac{4}{3}\pi r^3 +C \) \( \displaystyle \int (2t-1)^2 dt \)
\( \displaystyle =\int (4t^2 -4t+1) dt \)
\( =\dfrac{4}{3}t^3 -2t^2 +t+C \)