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【　グラフの平行移動　】　･･･(1)
　一般に，関数 y=f(x) のグラフを x 軸の正の向きに p， y 軸の正の向きに q だけ平行移動してできるグラフの方程式は y=f(x−p)+q になる．

【　直角双曲線の平行移動　】　･･･(2)
　関数
.y=

のグラフを x 軸の正の向きに p， y 軸の正の向きに q だけ平行移動してできるグラフの方程式は
.y=+q

になる．

【　漸近線の方程式　】　･･･(3)
　y=+q の漸近線の方程式は，x=p 及び y=q

【　xy=a の形での表示　】　･･･(4)
　関数 y=

は，分母を払えば xy=a と同じである．この形で書かれることもある，そのとき，平行移動や漸近線の公式は次の通り．

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　xy=a のグラフを x 軸の正の向きに p， y 軸の正の向きに q だけ平行移動してできるグラフの方程式は (x−p)(y−q)=a 　また，(x−p)(y−q)=a の漸近線の方程式は x=p , y=q

\( \displaystyle y=\frac{2}{x-3}+ 4 \)のグラフは，\( \displaystyle y=\frac{2}{x} \)のグラフをｘ方向に3，ｙ方向に4だけ平行移動したものなので， x=3 と y=4 が漸近線になり，グラフは右上と左下にできます． \( \displaystyle y=\frac{-2}{x+3}- 4 \)のグラフは，\( \displaystyle y=\frac{-2}{x} \)のグラフをｘ方向に−3，ｙ方向に−4だけ平行移動したものなので， x=−3 と y=−4 が漸近線になり，グラフは右下と左上にできます． \( \displaystyle y=\frac{-2}{x-3}- 4 \)のグラフは，\( \displaystyle y=\frac{-2}{x} \)のグラフをｘ方向に3，ｙ方向に−4だけ平行移動したものなので， x=3 と y=−4 が漸近線になり，グラフは右下と左上にできます．

１．\( \displaystyle y=\frac{3}{x-1}+5 \)のグラフは，\( \displaystyle y=\frac{3}{x} \)のグラフをｘ方向に1，ｙ方向に5だけ平行移動したものなので， x=1 と y=5 が漸近線になり，グラフは右上と左下にできます．

２．\( \displaystyle y=\frac{-2}{x}-3 \)のグラフは，\( \displaystyle y=\frac{-2}{x} \)のグラフをｙ方向に−3だけ平行移動したものなので， x=0 と y=−3 が漸近線になり，グラフは右下と左上にできます．

３．y= = =+2
__________の漸近線の方程式は x=−2 , y=2

４．(x−3)(y+2)+6+4=0
__________(x−3)(y+2)=−10

__________y+2=

__________y= −2
__________の漸近線の方程式は x=3 , y=−2

５．(x+)(y−)=

__________y−=


__________y= +


__________の漸近線の方程式は x=− , y=

(1)　
y==+3 は y= を x 軸の正の向きに −1，

y 軸の正の向きに 3 だけ平行移動したもの …(A)

y==+2 は y= を x 軸の正の向きに 1，

y 軸の正の向きに 2 だけ平行移動したもの …(B)
(A)は(B)を x 軸の正の向きに - 2，y 軸の正の向きに 1 だけ平行移動したもの．

(2)　
y==+3 は y= を x 軸の正の向きに 2，y 軸の正の向きに 3 だけ平行移動したもの …(A)

y==−2 は y= を x 軸の正の向きに −1，y 軸の正の向きに −2 だけ平行移動したもの …(B)
(A)は(B)を x 軸の正の向きに 3，y 軸の正の向きに 5 だけ平行移動したもの．

(3)　
漸近線が x=2 , y=3 だから，方程式は y=+3 とおける．
原点を通るから 0=+3 → a=6

(4)　
漸近線が x=−1 , y=−2 だから，方程式は y=−2 とおける．
(1 , 1) を通るから 1=−2 → a=6

(1)　y=||=|1+|

のグラフは，右図赤で示した線．
　（青い線が y= で，

そのうち y<0 の部分を上に折り返したものが赤い線）
　y=0 ⇔ x=2 のとき最小

(2)
（ア）　x<0 のとき，y=

______==1+ （右図緑の線）

（イ）　x≧0 のとき，y=

______=1+ （右図黄の線）

　x=0 のとき最小値 y=−1 をとる．

とてもわかりやすく素晴らしい学習サイト、ありがとうございます。いつも活用しております。誤字だと思われる点のご報告です。 漸近線の方程式（3）の以下の部分 “例えば，y=q が漸近線であるとき，x のどのような値に対しても y=q となるることはない．” 【なるる】とありますが、【なる】かと思われますが、いかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

分数関数の問題４は絶対値があって、どう場合分けしたらhelp通りのグラフになるか分かりません。宜しくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題4の(2)は場合分けした答案がついているので，(1)の話として答えます．
のグラフはそこに書いてあるグラフになるので，そのうちの負の部分の符号を変えるということです．（実際には，のとき負になるから符号が変わります．）
※ｘの値に応じて（木を見て）場合分けしようと考えているのは理解できますが，（森）を一目見れば直ちに分かります．

(x-5)/(x-2)=3x+k というkが定数の式があり、この式の実数解の個数を求めるにはどうすればよいでしょうか？ 分数関数と3x+kが一点で交わるようにするkを求める方法がわからず、解けません。 よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．x−5=(x−2)(3x+k), (x≠2)として２次方程式の判別式で判断するとよいでしょう．
3x2+(k−7)x+(5−2k)=0
D=(k−7)2−12(5−2k)
=……
=(k+11)(k−1)
ア） k<−11, k>1 → ... イ）k=−11, 1 → ...　ウ）−11<k<1 → ...
※x=2となることはない