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※高校数学Bの「ベクトル」について，このサイトには次の教材があります．
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↓ベクトルの定義
↓ベクトルの和
↓ベクトルの差
↓2点間のベクトル
↓ベクトルの実数倍
↓ベクトルの実数倍･和･差
↓ベクトルの図形への応用
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓同(5)-現在地
↓同(6)
↓内分点の内分点
↓同(2)
↓点の存在範囲
↓同(2)
↓２直線の交点1
↓２直線の交点2
↓外心,重心,垂心,内心,オイラー線
↓ベクトル成分の計算
↓ベクトルの大きさ
↓ベクトルの内積
↓ベクトルの内積（成分）
↓ベクトルのなす角
↓|a|の変形
↓ベクトルの平行条件,垂直条件
↓一直線上にある条件
↓ベクトル方程式（内積）
↓ベクトルの公式一覧
センター試験.ベクトル.三角関数(2013年～)

■内分点，外分点の位置ベクトル

○　公式のまとめ

２点Ａ，Ｂの位置ベクトルを各々 →aw，→bw とするとき
　線分ＡＢをｍ：ｎに内分する点Ｐの位置ベクトル →pw は

 →pw = .n→aw+m→bwm+nnnnnnnn

特に，
２点Ａ，Ｂの位置ベクトルを各々→aw，→bw とするとき
　線分ＡＢの中点Ｍの位置ベクトル →mw は

 →mw = .→aw+→bw2nnnn

△ＡＢＣの頂点Ａ，Ｂ，Ｃの位置ベクトルを各々 →aw，→bw，→cw とするとき
　△ＡＢＣの重心Ｇの位置ベクトル →gw は

 →gw = .→aw+→bw+→cw3nnnnnnn

（なお，線分ＡＢをｍ：ｎに内分する点は，線分ＢＡをｎ：ｍに内分する点と一致します。内分点をＰとするとき，ＡＰ：ＢＰ＝ｍ：ｎとなる点Ｐのことです。）

　線分ＡＢをｍ：ｎに外分する点Ｑの位置ベクトル →qw は

→qw = .−n→aw+m→bwm−nnnnnnnnn

-- 問題 --
２点Ａ，Ｂの位置ベクトルを各々とするとき，問題欄に書かれた点の位置ベクトルを解答欄から選びなさい。
線分ＡＢを2：1に内分する点

.2→aw+→bw3nnnnn　.→aw+2→bw3nnnnn　

.2→aw−→bw3nnnnn　.→aw−2→bw3nnnnn

線分ＡＢを２：１に外分する点

−→aw+2→bw　2→aw−→bw　

.2→aw−→bw3nnnnn　.→aw−2→bw3nnnnn

線分ＡＢの中点

.→aw−→bw2nnnn　.→aw+→bw2nnnn　

→aw−→bw 　→aw+→bw

線分ＡＢを３：４に外分する点

.3→aw−4→bw7nnnnnn .4→aw−3→bw7nnnnnn

4→aw−3→bw 3→aw−4→bw

線分ＡＢを２：３に内分する点

.2→aw+3→bw2nnnnnn .3→aw+2→bw2nnnnnn

.2→aw+3→bw5nnnnnn　.3→aw+2→bw5nnnnnn



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