指数計算

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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ 高卒・大学初年度
*** 単元 ***
式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数
指数関数対数関数微分不定積分定積分
高次方程式数列漸化式と数学的帰納法
平面ベクトル空間ベクトル確率分布

※高校数学Ⅱの「指数関数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓負の指数
↓同(2)

↓指数法則
↓同(2)

↓理科における有効数字の表し方

↓累乗根
↓同(2)
↓分数の指数
↓同(2)
↓a^x+a^−xの値

↓指数関数のグラフ
↓指数と大小比較
↓ｎ乗比較

↓指数方程式
↓同(2)
↓指数不等式

指数が対数のもの

== 指数計算(１) == ■　指数法則
ｍ，ｎが正の数であるときも，負の数であるときも，次の計算法則が成り立ちます．

(1)　am×an=am+n

【例1】

a2×a3=a2+3=a5　…1.1
a−2×a3=a−2+3=a　…1.2
a−2×a−3=a−2−3=a−5　…1.3

(2)　am÷an=am−n

【例2】

a5÷a3=a5−3=a2　…2.1
a5÷a−3=a5−(−3)=a8　…2.2
a−5÷a−3=a−5−(−3)=a−2　…2.3

指数法則には，この他に(am)n=amn，(ab)n=anbnなどもありますが，この頁では上記の(1)(2)に絞って練習します．

【要点】
○途中経過は，負の指数も使って機械的に足したり，引いたりすること．

……上記の例 1.2, 1.3など参照

○結果が出てから，負の指数については分数に直すこと．途中経過を分数に直すと練習になりません．

……上記の例 1.3では

a^{- 2} \times a^{- 3} = a^{- 5} = \frac{1}{a^{5}}

とします．
……上記の例 2.3では

a^{- 5} \div a^{- 3} = a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}}

とします．

《問題》
○上の欄から問題を１つ選び，続けてそれに等しい解答を下の欄から選んでください．ただし，ａは（分母に来るので）０ではないものとします．
○間違ったときは，解答欄を連打するのではなく，［再開する］ボタンを押して，問題を選び直してください．
○問題と答が対応していれば消えます．間違えば消えません．なお，下の欄にはダミーの答が３つ含まれており，ダミーの答だけが残れば完成です．
〇間違ったときは，解説をよくことができます．

解説再開する

a^{3} \times a^{- 3} = a^{3 + (- 3)} = a^{0} = 1

a^{- 2} \times a^{4} = a^{- 2 + 4} = a^{2}

a^{- 3} \div a^{- 2} = a^{- 3 - (- 2)} = a^{- 1} = \frac{1}{a}

a^{2} \times a^{- 5} = a^{2 + (- 5)} = a^{- 3} = \frac{1}{a^{3}}

a^{- 3} \div a^{- 4} = a^{- 3 - (- 4)} = a^{1} = a

2^{5} \times 2^{- 2} = 2^{5 + (- 2)} = 2^{3} = 8

2^{- 2} \times 2^{- 4} = 2^{- 2 + (- 4)} = 2^{- 6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64}

2^{- 2} \div 2^{- 4} = 2^{- 2 - (- 4)} = 2^{2} = 4

2^{4} \div 2^{- 2} = 2^{4 - (- 2)} = 2^{6} = 64

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