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不等式 １

【問題】
　次の関係を不等式で表わしなさい。
（ただし，青で書いた部分を左辺にして表わすものとし，式に単位はいりません。）
（１） 
　体重65(kg)の子どもがｘ(kg)の荷物を持っても，体重ｙ(kg)の大人よりも軽くなる。  
　　
　　　
 
（２） 
　ａの３倍は，a+100よりも大きい。 
　　
　　　
 
（３） 
　ａは，正の数である。 
　　
　　　
【解説】
次の表は，不等式の性質をまとめたものです。
（Ａ）不等式の両辺に同じ数を足して  
　　も不等式が成り立つ。  
　Ａ＜Ｂ　ならば　Ａ＋Ｃ＜Ｂ＋Ｃ		 例  
　ｘ－５＜８ならば（両辺に５を足すと）  
　ｘ－５＋５＜８＋５  
　この結果　ｘ＜１３　となります。　
（Ｂ）不等式の両辺から同じ数を引い  
　　ても不等式が成り立つ。  
　Ａ＜Ｂ　ならば　Ａ－Ｃ＜Ｂ－Ｃ		 例  
　ｘ＋５＜８ならば（両辺から５を引くと）  
　ｘ＋５－５＜８－５  
　この結果　ｘ＜３　となります。
（Ｃ）不等式の両辺に同じ正の数を掛けても  
　　不等式が成り立つ。  
　Ａ＜Ｂ，Ｃ＞０　ならば　Ａ×Ｃ＜Ｂ×Ｃ 

　　　不等式の両辺を同じ正の数で割っても  
　　不等式が成り立つ。  
　Ａ＜Ｂ，Ｃ＞０　ならば　Ａ÷Ｃ＜Ｂ÷Ｃ

 例  
　0.1ｘ＜8ならば（両辺に10をかけると）  
　0.1ｘ×10＜８×10  
　１ｘ＜80  
　この結果　ｘ＜80　となります。 

　5ｘ＜30ならば（両辺を5で割ると）  
　5ｘ÷5＜30÷5  
　1ｘ＜6  
　この結果　ｘ＜6　となります。 
 
（Ｄ） 
　不等式の両辺に同じ負の数を掛けると   
　不等式の向きが逆になる。   
Ａ＜Ｂ，Ｃ＜０　ならば　Ａ×Ｃ＞Ｂ×Ｃ 

　不等式の両辺を同じ負の数で割ると   
　不等式の向きが逆になる。   
Ａ＜Ｂ，Ｃ＜０　ならば　Ａ÷Ｃ＞Ｂ÷Ｃ
例  
　-0.1ｘ＜8ならば（両辺に-10をかけると）  
　-0.1ｘ×(-10)＞８×(-10)  
　１ｘ＞-80  
　この結果　ｘ＞-80　となります。 

　-5ｘ＜30ならば（両辺を-５で割って）  
　-５ｘ÷(-５)＞30÷(-５)  
　１ｘ＞-６  
　この結果　ｘ＞－６　となります。

【問題】
　例にならって，次の各々の変形が上のどの変形に当たるか答えなさい。
（ここで，両辺から１を引くことは両辺に－１を足すことと同じで，両辺を２で割ることは両辺に0.5をかけることと同じですが，この問題では，分かりやすい言い方を選ぶことにします．）
例
－２ｘ＋１＜５
　　↓　　両辺から１を引いた
－２ｘ＜４
　　↓　　両辺を－２で割った
ｘ＞－２
（１）
 
　　ｘ－５＜１
  両辺に対する変形（マウスで選びなさい）
　　　　
ｘ＜６		  

（２）
 
　　３ｘ＞１２
  両辺に対する変形（マウスで選びなさい）
　　　　
ｘ＞４		  

（３）
 
　　－２ｘ＋６＜１６
  両辺に対する変形（マウスで選びなさい）
－２ｘ＜１０		  
ｘ＞－５
  

（４）
 
　　－６ｘ＋３＞－３ｘ＋９
  両辺に対する変形（マウスで選びなさい）
－３ｘ＋３＞９		  
－３ｘ＞６
  
ｘ＜－２
  
.

 （５）
 
　　４ｘ－４＜１０－３ｘ
  両辺に対する変形（マウスで選びなさい）
７ｘ－４＜１０		  
７ｘ＜１４
  
ｘ＜２
  
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