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高校数学 >> 高校数学Ⅱ・Ｂ>> 平面ベクトル

【例1】　身長 172.5(cm)
【例2】　体重 61.3(kg)
【例3】　面積 80(m²)

【例1】　力はベクトルで表されます

【例2】　移動はベクトルで表されます

【例3】　速度はベクトルで表されます

Bが左にあっても，$\overleftarrow{\mathrm{B}\mathrm{A}}$のような書き方はしません．

(1)
右の正六角形ABCDEFの中心をOとするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$と等しいベクトルを次の中から選んでください．

解説 やり直す

$\overrightarrow{\mathrm{B}\mathrm{C}}$ $\overrightarrow{\mathrm{C}\mathrm{D}}$ $\overrightarrow{\mathrm{D}\mathrm{E}}$ $\overrightarrow{\mathrm{E}\mathrm{D}}$

与えられた選択肢にあるベクトルの大きさはいずれも$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$と等しいですが，向きも等しいのは$\overrightarrow{\mathrm{E}\mathrm{D}}$だけです．（$\overrightarrow{\mathrm{D}\mathrm{E}}$は向きが逆です．） …（答）

(2)
右の正六角形ABCDEFの中心をOとするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{F}}$と等しいベクトルを次の中から選んでください．

解説 やり直す

$\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{B}}$ $\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{C}}$ $\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{D}}$ $\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{E}}$

与えられた選択肢にあるベクトルの大きさはいずれも$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{F}}$と等しいですが，向きも等しいのは$\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{E}}$だけです． …（答）

(3)
右の正六角形ABCDEFの中心をOとするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{E}}$と等しいベクトルを次の中から選んでください．

解説 やり直す

$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{C}}$ $\overrightarrow{\mathrm{B}\mathrm{D}}$ $\overrightarrow{\mathrm{C}\mathrm{E}}$ $\overrightarrow{\mathrm{D}\mathrm{F}}$

与えられた選択肢にあるベクトルの大きさはいずれも$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{E}}$と等しいですが，向きも等しいのは$\overrightarrow{\mathrm{B}\mathrm{D}}$だけです． …（答）

(1)
右図においてベクトル$\overrightarrow{a}$と等しいベクトルを次の中から選んでください．

解説 やり直す

$\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{c}$ $\overrightarrow{d}$ $\overrightarrow{e}$

大きさも向きも等しいものを探すと，$\overrightarrow{e}$になります． …（答）

(2)
右図においてベクトル$\overrightarrow{a}$と向きが等しく，大きさが異なるベクトルを次の中から選んでください．

解説 やり直す

$\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{c}$ $\overrightarrow{d}$ $\overrightarrow{e}$

$\overrightarrow{c}$です． …（答）

(3)
右図において点Pを始点として，ベクトル$\overrightarrow{a}$に等しいベクトルを描くと，終点は次のどの点になりますか．

解説 やり直す

Q R S T

Qです． …（答）

$\overrightarrow{\mathrm{P}\mathrm{Q}}=2$ではないことに注意．ベクトルそのものは，１つの数字では表せません．今ここで表しているのは，ベクトルのうちの「大きさ」だけを取り出したものです．
中学校以来２点$\mathrm{P},\mathrm{Q}$間の距離は，記号$\mathrm{P}\mathrm{Q}$で表してきましたが，「２点を結ぶベクトルの大きさ」は「２点間の距離」と全く同じものになります．
$\mid \overrightarrow{\mathrm{P}\mathrm{Q}}\mid =\mathrm{P}\mathrm{Q}$

中学校で習った三平方の定理，または２点間の距離の公式を使うと，横の長さが1で縦の長さが1である直角三角形の斜辺の長さは，$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$になります．だから$\mid \overrightarrow{b}\mid =\sqrt{2}$です．

※ベクトルの「向き」表す記号はないのか？
- - -高校では，後に習う複素数zの向き（偏角）を表す記号arg(z)はありますが，「ベクトルの向き」を表す特別な記号は使いません．何年やっていても特に不便は感じません．
　右図のように，ベクトル$\overrightarrow{a}$の大きさ（長さ）が3であるとき，後で習う「ベクトルの定数倍」という操作で，3で割ると$\overrightarrow{a}$と同じ向きで大きさ1のベクトルを作ることができます．これを利用することが考えられる程度です．（すぐ後で習う）
${\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}}{\mid \overrightarrow{a}\mid }}$
によって，その向きの大きさ1のベクトルが表せる．

(1)
右図においてベクトル$\overrightarrow{a}$の大きさ$\mid \overrightarrow{a}\mid$を求めてください．

解説 やり直す

1 2 3 4

$\mid \overrightarrow{a}\mid =3$ …（答）

(2)
右図において$\mid \overrightarrow{b}\mid$を求めてください．

解説 やり直す

1 2 3 4

$\mid \overrightarrow{b}\mid =2$です． …（答）

(3)
右図において$\mid \overrightarrow{c}\mid$を求めてください．

解説 やり直す

$\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$ $\sqrt{5}$ $\sqrt{6}$

横の長さが2で縦の長さが1である直角三角形の斜辺の長さは
$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$になります． …（答）