← PC用は別頁
※高校数学Ⅰの「三角比」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓基本的な三角比の値(図あり)
↓同(図なし)
↓基本練習
↓三角測量
↓三角比の相互関係(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓sinθ+cosθ→sinθcosθ
↓三角方程式
↓同(2)
↓同(２次)
↓三角不等式
同(２次)

== sinθ+cosθ ⇔ sinθ cosθ ==

■解説
【 要点 】
（解説）
　　２つの変数 x , y があるときに，それらの和 x+y の値が与えられても，それらの積 xy の値は決まらないし，逆にそれらの積 xy の値が与えられても，それらの和 x+y の値も決まらない．
　しかし，sinθ , cosθ の値は，sin2θ+cos2θ=1 の関係式で結ばれており，この関係を利用すると，
__________sinθ+cosθ の値 → sinθ cosθ の値
逆に，
__________sinθ cosθ の値 → （符号は別）sinθ+cosθ の値
が求められる．（※右の例で確かめよ．）
○　一般に，sinθ+cosθ の値を t とおくと，
______sin2θ+2sinθ cosθ+cos2θ=t2
　ここで，sin2θ+cos2θ=1 だから
______1+2sinθ cosθ=t2
______sinθ cosθ=.t2−12nnnn となる．

○　応用問題として，sin3θ+cos3θ
=(sinθ+cosθ)(sin2θ−sinθ cosθ+cos2θ)
=(sinθ+cosθ)(1−sinθ cosθ)=t(1−.t2−12nnnn)

の変形を利用する問題もよく出題される．

例１
　sinθ+cosθ=.12n のとき，sinθ cosθ の値は次のようにして求められる．
sinθ+cosθ=.12n の両辺を２乗すると

______sin2θ+2sinθ cosθ+cos2θ=.14n
sin2θ+cos2θ=1 だから

______1+2sinθ cosθ=.14n

______2sinθ cosθ=−.34n

______sinθ cosθ=−.38n …（答）
例２
　sinθ cosθ=.12n のとき，sinθ+cosθ の値は次のようにして求められる．
sinθ+cosθ=t とおくと
______t2=sin2θ+2sinθ cosθ+cos2θ=1+2·.12n=2
______t=±.√2√ni …（答）
（２乗して求めているので符号は決まらない）
※実際，
ア）　θ=45°のときは sinθ=cosθ=..√2√ni2nnn だから，

sinθ cosθ=.12n，sinθ+cosθ=.√2√ni

イ）　θ=225°のときは sinθ=cosθ=−..√2√ni2nnn だから，

sinθ cosθ=.12n，sinθ+cosθ=−.√2√ni

となり，いずれの値も取り得る．

問題__________[ 第1問 / 全8問中 ]
(1)　sinθ+cosθ =.23n のとき，sinθ cosθ の値を求めよ．

sinθ cosθ = − .nn

■［個別の頁からの質問に対する回答］[sinθ+cosθについて／17.3.23］
(5)の３乗公式が間違っていると思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．HELPの中の途中経過の符号が違うということで訂正しました．

(携帯版)...メニューに戻る

...（PC版）メニューに戻る

■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△
【 アンケート送信 】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

■この頁について，良い所，悪い所，間違いの指摘，その他の感想があれば送信してください．
○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）


質問に対する回答の中学版はこの頁，高校版はこの頁にあります