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■sinθ+cosθ ⇔ sinθ cosθ
問題__________[ 第1問 / 全8問中 ]
(1)　sinθ+cosθ =.23n のとき，sinθ cosθ の値を求めよ．

sinθ cosθ = − .nn
■解説
【 要点 】
（解説）
　　２つの変数 x , y があるときに，それらの和 x+y の値が与えられても，それらの積 xy の値は決まらないし，逆にそれらの積 xy の値が与えられても，それらの和 x+y の値も決まらない．
　しかし，sinθ , cosθ の値は，sin2θ+cos2θ=1 の関係式で結ばれており，この関係を利用すると，
__________sinθ+cosθ の値 → sinθ cosθ の値
逆に，
__________sinθ cosθ の値 → （符号は別）sinθ+cosθ の値
が求められる．（※右の例で確かめよ．）
○　一般に，sinθ+cosθ の値を t とおくと，
______sin2θ+2sinθ cosθ+cos2θ=t2
　ここで，sin2θ+cos2θ=1 だから
______1+2sinθ cosθ=t2
______sinθ cosθ=.t2−12nnnn となる．

○　応用問題として，sin3θ+cos3θ
=(sinθ+cosθ)(sin2θ−sinθ cosθ+cos2θ)
=(sinθ+cosθ)(1−sinθ cosθ)=t(1−.t2−12nnnn)

の変形を利用する問題もよく出題される． 		例１
　sinθ+cosθ=.12n のとき，sinθ cosθ の値は次のようにして求められる．
sinθ+cosθ=.12n の両辺を２乗すると

______sin2θ+2sinθ cosθ+cos2θ=.14n
sin2θ+cos2θ=1 だから

______1+2sinθ cosθ=.14n

______2sinθ cosθ=−.34n

______sinθ cosθ=−.38n …（答）
例２
　sinθ cosθ=.12n のとき，sinθ+cosθ の値は次のようにして求められる．
sinθ+cosθ=t とおくと
______t2=sin2θ+2sinθ cosθ+cos2θ=1+2·.12n=2
______t=±.√2√ni …（答）
（２乗して求めているので符号は決まらない）
※実際，
ア）　θ=45°のときは sinθ=cosθ=..√2√ni2nnn だから，

sinθ cosθ=.12n，sinθ+cosθ=.√2√ni

イ）　θ=225°のときは sinθ=cosθ=−..√2√ni2nnn だから，

sinθ cosθ=.12n，sinθ+cosθ=−.√2√ni

となり，いずれの値も取り得る．
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[sinθ+cosθについて／17.3.23］
(5)の３乗公式が間違っていると思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．HELPの中の途中経過の符号が違うということで訂正しました．