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現在地と前後の項目 2次不等式(Ｄ＞０)/2次不等式(Ｄ＝０)/2次不等式(Ｄ＜０)/2次不等式(まとめ)/2次不等式(絶対値付き)/2次不等式(文字係数)/２次不等式（いろいろな問題）/たすき掛け+連立不等式/共通部分が存在する条件/ ・・・２次関数のグラフがｘ軸と１点で接する場合  ＜問題の形＞ ＜答の形＞ ア） ax2+bx+c<0 (a>0) → 解なし
０以上のものしかないときに、負のものを探してもない
イ） ax2+bx+c>0 (a>0) → x<α, α<x
ax2+bx+c≦0とは，「負でもよい」「０でもよい」ということ
エ） ax2+bx+c≧0 (a>0) → xはすべての数
グラフを見ると， 「負のところ」→ない，「０のところ」→１つだけある： x=αだけが解）
０以上のものばかりのときに、０以上のものを探せば
（参考） ax2+bx+cは２次式
２次式には「解」などというものはない．２次式は，展開や因数分解などの式の変形ができるだけである．
ax2+bx+c=0は２次方程式
２次方程式の解は，因数分解や解の公式を使って求めることができる．２次方程式の解はxの「値」になる．
ax2+bx+c≧0，ax2+bx+c<0などは２次不等式※見た目で言えば，２次式に=0を付けたら２次方程式になる．
２次不等式の解は，一般にはxの「値の範囲」になる．
y=ax2+bx+cは２次関数※見た目で言えば，２次式に <0, ≦0, >0, ≧0を付けたら２次不等式になる．
２次関数には「グラフ」が対応する．
※見た目で言えば，２次式にy=を付けたら２次関数になる． 右上に続く↑
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■２次不等式の解き方の流れ (1) 初めに「２次不等式」の問題が与えられたとき
【例】x2−4x+3<0
 (2) ２次不等式を解くためには「２次関数」のグラフを描かなければならない．
【例】y=x2−4x+3
(3) ２次関数のグラフとx軸との交点を求めるには，２次方程式」を解かなければならない．
【例】x2−4x+3=0
実際に問題を解くときは，上記の考察を「逆順」にたどればよい．初めに問題を見たら (3)２次方程式を作る x2−4x+3=0  ２次方程式の解を求める x=1, 3 (2) ２次関数 y=x2−4x+3 のグラフを描く（右図） (1) ２次不等式の解を求める 1<x<3…（答） ※２次不等式を見せられたら，誰も聞いていないのに
「２次方程式は～♪」
と一人演説をしなければならない．「２次方程式の解は～♪」 「２次関数のグラフは～♪」 この一人演説の長さに耐えられなければ，問題は解けない． ※次の違いにも注意してください ⇒ ２次方程式の解は２次不等式の解とは違う． （ここでは２次不等式が目的で，２次方程式は手段） |
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【例題１】
（解答）２次不等式x2−4x+3<0の解を求めてください．
２次方程式x2−4x+3=0 の解は x=1, 3 ２次関数 y=x2−4x+3 のグラフは右図のようになる． グラフからy<0になるxの値の範囲は 1<x<3…（答）
※要約のところで，ア）イ）ウ）エ）に付いていたa>0は何の役にたっているのか．
たとえば，a<0の場合とは−x2+4x−3>0のようにx2の係数が負の数になっているとき，そのまま y=−x2+4x−3 のグラフを使って解くと，グラフの凹凸が逆になって混乱する場合があるので，基本を固める段階では −x2+4x−3>0 のような形の問題は，両辺に－１を掛けるとか，左辺の式を右辺に移項するなどして x2−4x+3<0 に直してから解くということです． |
【例題２】
（解答）２次不等式x2−8x+16>0の解を求めてください． 
２次方程式x2−8x+16=0 (x−4)2=0 の解は x=4（重解） だから，２次関数 y=x2−8x+16 のグラフは右図のようになる． グラフからy>0になるxの値の範囲は x<4, 4<x…（答） （注：x≠4と書いてもよい） |
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【問題】
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