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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学Ⅰの「２次関数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください．　 が現在地です．

↓2次関数のグラフ（入門）
↓2次関数のグラフ［標準形］
↓平方完成の変形
↓平方完成（演習）
↓同2
↓展開形→頂点の座標
↓同2
↓同3
↓同4
↓同5
↓2次関数→頂点の座標
↓頂点の座標（文字係数1）
↓頂点の座標（文字係数2）
↓放物線の頂点を図で示す1
↓放物線の頂点を図で示す2
↓放物線の頂点を図で示す3(展開形)
↓2次関数のグラフの平行移動
↓放物線の移動
↓同2
↓2次関数のグラフと係数の符号
↓センター試験問題 ２次関数
↓2次関数の最大・最小(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓（t≦x≦t+1）のときの２次関数の最大値・最小値
↓条件付２次関数の最大値・最小値
↓２次関数のグラフと直線(文字係数)
↓解と定数の大小問題
↓絶対値付き関数のグラフ

［標準形］
○　y=a(x−p)2+q のグラフは y=ax2 のグラフを x 軸の正の向きに p ，y 軸の正の向きに q だけ平行移動したもので，その頂点の座標は (p , q) である．　≪図１↓≫

○　２次関数のグラフ（放物線）は左右対称になっており，この対称軸を放物線の軸という．
　y 軸に平行（ x 軸に垂直 ）な直線の方程式は，x=p の形で表わされるので，放物線の軸の方程式は右図のように x=1 , x=2 , x=3 などと書かれる． ≪図２↓≫
　放物線の軸の方程式 x=p における p の値は頂点の x 座標に等しい．そこで，頂点の座標が分かれば軸の方程式も分かる．

(1)　y=3(x−5)2+2

________軸の方程式 x=，頂点の座標 (, )

採点する やり直す解答

(2)　y=−3(x−2)2+6

________軸の方程式 x=，頂点の座標 (, )

採点する やり直す解答

(3)　y=4(x+3)2+1

________軸の方程式 x=，頂点の座標 (, )

採点する やり直す解答

(4)　y=− .12n (x− .32n )2− .54n

___軸の方程式 x=.nnn ，頂点の座標 (.nnn ,− .nnn )


採点する やり直す解答

(5)　y=−5(x+3)2

___軸の方程式 x=，頂点の座標 (, )

採点する やり直す解答

(6)　y=−x2−3

___軸の方程式 x=，頂点の座標 (, )

採点する やり直す解答

［展開形］
　２次関数が展開形で書かれているときは，これを平方完成して標準形に直せば軸の方程式，頂点の座標が分かる．

ax2+bx+c=a(x2+.ban x)+c

________________=a{ (x+.b2ann )2− .b24a2nnn }+c

________________=a(x+.b2ann )2−a .b24a2nnn +c

________________=a(x+.b2ann )2− .b2−4ac4annnnnn

※　実際に問題を解くときには，この公式を丸暗記するのでなく，具体的な係数に応じて平方完成の変形をするとよい．（上の結果を公式として丸暗記するのは大変だから）

［問題2］　次の２次関数の軸の方程式と頂点の座標を求めよ．

いつも利用させてもらってます。 問題の答えがあればな、と思いました。 どうなってこうなる！というのではなく、ただ答えがあればな、と。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この教材を作ったときは，解答は採点すれば分かるので，公式に数字を当てはめたら答が出るというような問題では特に解答を表示する必要はないと考えていましたが，最近は筆者も少しはまーるくなって，解答もある方が便利がよいかもなと考えるようになりましたので，解答を付けた頁を増やしています．まもなく付けます．