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 2次関数のグラフ［標準形］
平方完成の変形
平方完成（演習）
同2
展開形→頂点の座標
同2
同3
同4
同5
2次関数→頂点の座標
頂点の座標（文字係数1）
2次関数のグラフの平行移動
放物線の移動
同2
2次関数のグラフと係数の符号
2次関数の最大・最小(1)
同(2)
同(3)
２次関数のグラフと直線(文字係数)
解と定数の大小問題
絶対値付き関数のグラフ
２次関数のセンター試験問題
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≪次の解答欄から各々選んでください．≫
【センター試験 2011年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
a, b, cを定数とし，a≠0, b≠0とする．xの２次関数 y=ax2+bx+c ……① のグラフをGとする．Gがy=−3x2+12bxのグラフと同じ軸をもつとき a=  アイウ ……②となる． アHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 イHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ウHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
さらに，Gが点(1 , 2b−1)を通るとき
c=b−
エオ ……③が成り立つ． エHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 オHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
以下，②③のとき，２次関数①とそのグラフGを考える．
(1) Gがx軸と異なる２点で交わるようなbの値の範囲は b< カキク, ケコ<bである． カHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 キHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 クHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ケHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 コHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
さらに，Gとx軸の正の部分がと異なる２点で交わるようなbの値の範囲は
サシ <b< スセである． サHELP↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 シHELP↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 スHELP↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 セHELP↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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(2) b>0とする．
0≦x≦bにおける２次関数①の最小値が− 14であるときb= ソタである． ソHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 タHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
一方，x≧bにおける２次関数①の最大値が3であるとき，
b= チツである．チHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ツHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b= ソタ , チツのときの①のグラフをそれぞれG1 , G2とする．G1をx軸方向にテ，y軸方向にトだけ平行移動すればG2と一致する． テHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 トHELP − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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