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※中学２年生向け「式の計算」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓単項式と多項式 ↓同類項 ↓同(2) ↓同(3) ↓かっこをはずす ↓同(2) ↓同(3) ↓［反復］かっこ ↓同(2) ↓同(3) ↓中かっこのはずし方 ↓かっこでくくる ↓分数道場(約分) ↓同(通分) ↓同(2) ↓同(3) ↓単項式の積 ↓累乗 ↓除法 ↓指数法則 ↓同(2)-現在地 ↓単項式の乗除（まとめ） ↓同(試験問題) 同(2)  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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※中学校の教科書では，単項式の乗法・除法の単元において「指数法則」という用語は使われていないが，その内容は実際には使われている．高校入試の問題では，かなり複雑な形のものも出題されている．
【要約】
解説(I) am×an=am+n (II) (am)n=amn (III) (ab)n=anbn (IV) am÷an = 
am - n(m>nのとき)
1 (m=nのとき)
 1an-m(n>mのとき )
(I)を例で示す a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5 （「掛けてある個数」は足し算で求められる．） (II)を例で示す (a3)2=(a×a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a×a=a6 （「３個の束」が２組あれば３×２個になる．） (III)を例で示す (ab)3= (a×b)× (a×b)× (a×b) =a×a×a×b×b×b =a3b3 （並べ替えると３個ずつの積になる．） (IV)を例で示す ア）割る方が小さいとき a5÷a2= a×a×a×a×aa×a=a×a×a=a3 （約分できて分子が残る．）イ）割る方が大きいとき a2÷a5= a×aa×a×a×a×a= 1a×a×a= 1a3 （約分できて分母が残る．）ウ）同じ次数で割るとき a3÷a3= a×a×aa×a×a= 1 （約分できて１になる．） |
| ※ 公式としてまとめた形は高校で習う．ここでは，幾つかの例から直感的に身につけるとよい． (I)の例 a2×a4=a6 x3×x4=x7 ただし，a1=a と書くので，a×a2=a1×a2=a3 となる (II)の例 (a2)3=a6 (x2)4=x8 (III)の例 (ab)2=a2b2 (2xy)3=23x3y3=8x3y3 (IV)の例 a6÷a2=a4 x2÷x6= 1x4a2÷a2=1 |
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例題 次の式を計算しなさい． (1) 2a×3a2 (2) ( - x2)4 (3) (3x2y)2 (4) ( - 2xy2)3×( - 3x2y) (5) ( - ab2)2÷a3b |
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（答案） (1) 2a×3a2=(2×3)×(a×a2)=6a3 (2) ( - x2)4=( - 1)4x8=x8 (3) (3x2y)2=32(x2)2y2=9x4y2 (4) ( - 2xy2)3×( - 3x2y)=( - 2)3x3y6×( - 3x2y)=24x5y7 (5) ( - ab2)2÷a3b= a2b4a3b= b3a |
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問題 次の計算をしなさい． ○初めに [？] を１つ選び，続いて右の欄から解答を１つ選びなさい．正しければ解答が入り，間違っていればもとに戻ります． （※計算用紙を使ってもよい．） ○解説を見るには，問題欄が選択されて［？］の表示になっている間に解説をクリックしてください．
(1) 2x2×(−3x5)= [？]
(2) 3x×(−3x4)= [？] (3) −3x3×(−2x)2= [？] (4) (−2x2y)3= [？] (5) (−2x)2×(3x)3= [？] (6) 12x3y2÷6xy2= [？] (7) −8xy2÷3x3y= [？] (8) (−2xy)2÷3x3y= [？] |
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解説
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