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【センター試験 2006年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】
　aは実数とし，bは0でない実数とする．aとbに関する条件p, q, rを次のように定める．
(1) 次のスに当てはまるものを，下の0～3のうちから一つ選べ．
条件pの否定——pwはスである．
0「a, bはともに有理数である」
1「a, bはともに無理数である」
2「a, bの少なくとも一方は有理数である」
3「a, bの少なくとも一方は無理数である」
(2) 次のセに当てはまるものを，下の0～3のうちから一つ選べ．
条件「qかつr」は条件pが成り立つためのセ．

0必要十分条件である

1必要条件であるが十分条件ではない

2十分条件であるが必要条件ではない

3必要条件でも十分条件でもない

(3) 次の0～7のうち，正しいものはソである．

0「p⇒q」は真，「p⇒q」の逆は真，「p⇒q」の対偶は真である．

1「p⇒q」は真，「p⇒q」の逆は真，「p⇒q」の対偶は偽である．

2「p⇒q」は真，「p⇒q」の逆は偽，「p⇒q」の対偶は真である．

3「p⇒q」は真，「p⇒q」の逆は偽，「p⇒q」の対偶は偽である．

4「p⇒q」は偽，「p⇒q」の逆は真，「p⇒q」の対偶は真である．

5「p⇒q」は偽，「p⇒q」の逆は真，「p⇒q」の対偶は偽である．

6「p⇒q」は偽，「p⇒q」の逆は偽，「p⇒q」の対偶は真である．

7「p⇒q」は偽，「p⇒q」の逆は偽，「p⇒q」の対偶は偽である．

高校数学 >> 高校数学Ⅰ・Ａ >> 集合と条件

【センター試験 2007年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】
　集合A, Bを
　A={ n | nは10で割り切れる自然数 }
　B={ n | nは4で割り切れる自然数 }
とする． (1)　次のカとキに当てはまるものを，次の0～3のうちから一つずつ選べ．
0必要十分条件である
1必要条件であるが，十分条件でない
2十分条件であるが，必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
(2)　次のク～コに当てはまるものを，下の0～7のうちから一つずつ選べ．
C={ n | nは10と4のいずれでも割り切れる自然数 }
D={ n | nは10でも4でも割り切れない自然数 }
E={ n | nは20で割り切れない自然数 }
とする．自然数全体の集合を全体集合とし，その部分集合Gの補集合を——Gwで表すとき C=ク，D=ケ，E=コ
である． 0A∪B 1A∪——Bw 2——Aw∪B 3——————A∪Bwww
4A∩B 5A∩ ——Bw 6——Aw∩B 7——————A∩Bwww

【センター試験 2008年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】
　次のケ～シに当てはまるものを，下の0～3のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

　自然数m, nについて，条件p, q, rを次のように定める．

また，条件pの否定を ——pw ，条件rの否定を ——rw で表す．このとき

0必要十分条件である
1必要条件であるが，十分条件でない
2十分条件であるが，必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない

【センター試験 2009年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】
　実数aに関する条件p, q, rを次のように定める．
(1)　次のクに当てはまるものを，下の0～3のうちから一つ選べ．
(2)　条件qの否定を ——qw ，条件rの否定を ——rwで表す．

0qかつ——rw
1qまたは——rw
2——qwかつ——rw
3——qwまたは——rw

【センター試験 2010年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】

また，条件rの否定を ——rw，条件sの否定を ——swで表す．このとき 45

67

【センター試験 2011年度：数学Ｉ・Ａ（追試験） 第１問［２］】
(1) A, B, Cの関係を表す図は，次の0～3のうちセである．

01

23

(2) Cの補集合を——Cwで表す．また，xが集合Sの要素であることをx∈Sと表す．

【センター試験 2011年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】


0a=0, b=0 1a=1, b=0
2a=0, b=1 3a=1, b=1


0|a+b|<1かつ|a−2b|<2 1(a+b)2+(a−2b)2<5
2|a+b|<1 または|a−2b|<2 3(a+b)2+(a−2b)2≦5
4|a+b|≧1かつ|a−2b|≧2 5(a+b)2+(a−2b)2>5
6|a+b|≧1または|a−2b|≧2 7(a+b)2+(a−2b)2≧5

【センター試験 2012年度：数学Ｉ・Ａ（追試験） 第１問［２］】

【センター試験 2012年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】
　kを定数とする．自然数m, nに関する条件p, q, rを次のように定める． (1) 次のクに当てはまるものを，下の0～3のうちから一つ選べ．

【センター試験 2013年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】
　三角形に関する条件p, q, rを次のように定める． 　条件pの否定を——pwで表し，同様に——qw, ——rwはそれぞれ条件q, rの否定を表すものとする．

(1) 命題「r⇒（pまたはq）」の対偶は「ク⇒——rw」である．
0（pかつq）1（——pwかつ——qw）
2（——pwまたはq）3（——pwまたは——qw）

(2) 次の0～4のうち，命題「（pまたはq）⇒r」に対する反例となっている三角形はケとコである．
0直角二等辺三角形
1内角が30°，45°，105°の三角形
2正三角形
3三辺の長さが3, 4, 5の三角形
4頂角が45°の二等辺三角形

(3) rは（pまたはq）であるためのサである．

［２つ答えたときに採点］
ケHELP
− ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G

コHELP
− ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G