２次関数の頂点の座標，解の配置問題

■　２次関数の頂点の座標，解と定数の大小問題

大きな区分

現在地と前後の項目

1) を変形
y={(x−(a−1)}2−(a−1)2+2a2−8a+4
　={(x−(a−1)}2+a2−6a+3
の頂点の座標は(a−1 , a2−6a+3)x2 の係数が正だから，グラフは下に凸になり，x 軸と異なる２点で交わるのは，頂点のy 座標 a2−6a+3 が負のときだから

a2−6a+3<0 を解くと
3−.

√6√ni<a<3+.

√6√ni　…(A)さらに，x 軸の負の部分で２回交わるのは，(A)以外に，さらに次の(B)(C)の条件を満たすときである　　

　　x=0 のとき y>0
　　　　2a2−8a+4>0
　　　　a<2−.

√2√ni , 2+.

√2√ni<a　…(B)
　　軸のx 座標 x=a−1<0　…(C)

(A)(B)(C)より
3−.

√6√ni<a<2−.

√2√ni

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