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■面積 解説 |
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| (ア) y=f(x)のグラフがｘ軸よりも上にあるとき (f(x)≧0のとき)定積分は面積を表わします。
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(イ) y=f(x)のグラフがｘ軸よりも下にあるとき (f(x)≦0のとき)y=-f(x)のグラフを作ると，このグラフはｘ軸よりも上にあるので，符号を変えた定積分は面積を表わします。
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(ウ) f(x)≧g(x)≧0のとき，次のように２つの面積の差が２曲線の間にある図形の面積になります。（切り紙のイメージで考えます。） |
(エ) f(x)≧g(x)であれば，形・面積が変わらないように持ち上げるとg(x)≧0となり２つの面積の差が２曲線の間にある図形の面積になります。→(ウ)になります。 |
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| ◆◆まとめ◆◆・・・以上の(ア)〜(エ)は(エ)でまとめることができます。 | ||
| ○ 面積は ∫{ (上) - (下) }dx ・・・ ｘ軸より下にあってもこれでよい。
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| 「キュウリもみ」を作ったことがありますか？ 「(上)-(下)という長さ」のキュウリの断片を ｘ軸上に集めているのと同じことです。 |
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初めの公式の見直し：(ア) 上がy=f(x)，下がy=0と見ます。 |
初めの公式の見直し：(イ) 上がy=0，下がy=f(x)と見ます。 |
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