*** 数学�V（三角,指数,対数,無理関数を含む） ***
多項式・有理関数・無理関数の不定積分

分数関数(有理関数)の不定積分 同(2)

同(3) 同(4) 同(まとめ)

不定積分の置換積分 同(2)

不定積分の部分積分 同(2)

指数関数・対数関数の不定積分 同(2)

三角関数の不定積分 同(2)

不定積分（まとめ1） 同(2)

不定積分の漸化式

*** 高卒から大学初年度程度 ***
log xの不定積分 sin xの不定積分

cos xの不定積分 sin x,cos xの不定積分

tan x,cot xの不定積分

まず，次の点に注意してください．
■積分を求めてから後で掛けてよいのは，定数\( k \)との掛け算になっている場合だけです．
\( \displaystyle \int kf(x) dx=k\int f(x) dx=kF(x)+C \)
≪正しい例≫
\( \displaystyle \int 3x dx=3\times \dfrac{x^2}{2}+C=\dfrac{3}{2}x^2+C \)
■これに対して積の形になっている関数を積分するときに，１つずつ積分してから後で掛けても正しい答にはなりません．
≪間違いの例≫
\( \displaystyle \int x\cdot x^2 dx=\dfrac{x^2}{2} \cdot \dfrac{x^3}{3}+ C\)
≪正しくは≫
\( \displaystyle \int x^3 dx=\dfrac{x^4}{4}+ C\)

（これが基本）
　数学�Uでは
\( \displaystyle \int (x+1)(x+2) dx\)や\( \displaystyle \int (x+1)^2 dx\)のように積
の形の関数をそのまま積分する公式は扱いませんので，これらの積分をするときは「前もって展開をしてから積分を求める」のが基本です． ※上に述べた定数との掛け算でも，定数という関数として扱うと，次のように間違った計算になります．
≪間違いの例≫
\( \displaystyle \int 3\cdot x dx= 3x \cdot \dfrac{x^2}{2}+ C=\dfrac{3}{2}x^3+C \)
定数は，積分記号の外に出せるだけですので注意しましょう．
≪正しくは≫
\( \displaystyle \int 3x dx=3\int x dx=3\times \dfrac{x^2}{2}+C \)

なお発展学習として，１次式の累乗になってる関数の積分については，次の公式がありますが，この公式は「かっこ」内が２次式以上の場合には使えません．
\( \displaystyle \int (ax+b)^n dx=\dfrac{1}{a(n+1)}(ax+ b)^{n+1} +C \)

以下においては，この公式を覚えずに「とにかく展開してから積分する」方法だけで問題を解くことにします．

○はじめに左の式を一つクリックし，続けて答をクリックすると消えます．
○間違えば消えません．間違ったときは，解答欄を連打するのではなく，問題を選び直すことから始めてください．間違ったとき，[解説]ボタンが見えている間にそれを押せば，「左側の問題に対する解説」が出ます．
○[解説]を使って解説を読む場合でも，読まない場合でも，新しい問題を選べば解答を再開できます．

\( \displaystyle \int x(x+1) dx \)
\( \displaystyle =\int (x^2+x) dx \)
\( =\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+C \) \( \displaystyle \int (x-1)(x+1) dx \)
\( \displaystyle =\int (x^2 -1) dx \)
\( =\dfrac{x^3}{3} - x+ C \) \( \displaystyle \int (x-1)(x-2) dx \)
\( \displaystyle =\int (x^2 -3x+2) dx \)
\( =\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3}{2}x^2+2x+C \) \( \displaystyle \int x(x+1)(x+2) dx \)
\( \displaystyle =\int (x^3 +3x^2+2x) dx \)
\( =\dfrac{x^4}{4}+x^3 +x^2+C \) \( \displaystyle \int (x+1)^2 dx \)
\( \displaystyle =\int (x^2+2x+1) dx \)
\( =\dfrac{x^3}{3}+ x^2+ x + C \) \( \displaystyle \int (2x-1)^2 dx \)
\( \displaystyle =\int (4x^2 -4x+1) dx \)
\( =\dfrac{4}{3}x^3 - 2x^2+x+C \) \( \displaystyle \int (3x+2)^2 dx \)
\( \displaystyle =\int (9x^2+12x+2) dx \)
\( =3x^3 + 6x^2 +4x +C \) \( \displaystyle \int (x+2)^2 dx \)
\( \displaystyle =\int (x^2+4x+4) dx \)
\( =\dfrac{x^3}{3} +2x^2 +4x + C \) \( \displaystyle \int x(x-2) dx \)
\( \displaystyle =\int (x^2 -2x) dx \)
\( =\dfrac{x^3}{3} - x^2+C \) \( \displaystyle \int (x-1)(x+2) dx\)
\( \displaystyle =\int (x^2+x - 2) dx\)
\( =\dfrac{x^3}{3} +\dfrac{x^2}{2} - 2x +C\)

「なお発展学習として，１次式の累乗になってる関数の積分については... 」この部分の公式の右は1/aが足りなさそう。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．ついでに文字色も濃くしました．