■　正弦定理・余弦定理
◇公式要約◇

［正弦定理］
　△ABC の外接円の半径をR とするとき，

.asinAnnnn=.bsinBnnnn=.csinCnnnn=2R


［余弦定理］
a2=b2+c2−2bccosA
b2=c2+a2−2cacosB
c2=a2+b2−2abcosC

［三角形の面積］
　△ABC の面積をS とするとき，

S=.12nabsinC=.12nbcsinA=.12ncasinB

※　センター試験では，これらの公式をそのまま適用すれば解ける問題が多く出されている．
　ただし，根号計算が含まれている他，右の関係もよく使われている．		 ※　円に内接する四辺形の向かい合う角の和は180°だから，次の図においてB+D=180°，sinB=sinD となり，
　△ABC:△CDA　=.12nAB·BCsinB : .12nCD·DAsinD
=AB·BC : CD·DA
　また，ACを共通の底辺と見ると△ABC と△CDA の高さの比は，BP : PD に等しいから
　△ABC:△CDA=BP : PD
　
※　余弦定理において，２辺とその間にない角が与えられた場合は，（次の形で未知数を a として）２次方程式を解き，２つの解のうち適するものを選べばよい．
b2=a2+c2−2ac cosB

[ 第1問 / 全4問 ]　　　　次の問題
　四角形ABCD は円に内接し，∠ABC は鈍角で


AB=2 , BC=.√6√ni , sin∠ABC=.1.√3√ninnn

とする。また，線分AC とBD は直角に交わるとする。
　このとき
cos∠ABC=..√√nninnnnnn , AC=.√√nni


となる。円の半径は ..√√nninnnnnnnn であり



sin∠CAB=.nn , sin∠ACB=..√√nninnnn


となる。また，AC とBD の交点をH とおくと，DH=BH である。

1998年センター試験問題 数IA第2問[2]
ただし，空欄名は省略
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