■指数関数，対数関数の不定積分　（個別に置換積分，部分積分を要しない問題だけ）
≪公式≫
■指数関数の不定積分
exdx=ex+C …(1)
（e=2.71828...は自然対数の底）
ekxdx=ekx+C …(1’)
axdx=+C (a>0, a≠1) …(2)
■対数関数の不定積分
logx dx=x log x−x+C …(3)
底が省略されているとき，対数の底はe．このような自然対数を表すためにln xという記号もよく使われる． (natural logarithm)
≪公式の証明≫
(1)←
(ex)=ex → exdx=ex+C
(1’)←
(ekx)=kekx→(ekx)=ekx
→ekxdx=ekx+C
(2)←
ax=exlog aだから，(1’)により
axdx=exlogadx=exloga+C=+C
(3)←
(x logx−x)=logx+x −1=log x+1−1=log x
→ log xdx=x log x−x+C

※通常(3)は部分積分によって証明されるが，ここでは部分積分を使わずに微分←→積分の関係だけで示した．
例
1.e3xdx=e3x+C ←(1’)
2.2xdx=+C ←(2)
3.log 3x dx=(log 3+log x)dx
=x log 3+x log x−x+C ←(3)
=x(log 3+log x)−x+C=x log 3x−x+C





指数関数，対数関数の積分の多くは置換積分，部分積分の応用問題として登場するが，この頁では置換積分や部分積分を使わなくても（まだ習っていなくても）できる簡単な問題だけを扱う．
問題次の積分を求めよ．
初めに，左欄から問題を選び，続いて右欄の選択肢から答を選びなさい．
選択肢

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