← PC版は別ページ
※高校数学Bの「ベクトル」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
ベクトルの定義
ベクトルの和
ベクトルの差
2点間のベクトル
ベクトルの実数倍
ベクトルの実数倍・和・差
ベクトルの図形への応用-現在地
同(2)
同(3)
同(4)
同(5)
同(6)
内分点の内分点
同(2)
点の存在範囲
同(2)
2直線の交点1
2直線の交点2
外心,重心,垂心,内心,オイラー線
ベクトル成分の計算
ベクトルの大きさ
ベクトルの内積
ベクトルの内積(成分)
ベクトルのなす角
|a|の変形
ベクトルの平行条件,垂直条件
一直線上にある条件
ベクトル方程式(内積)
ベクトルの公式一覧
センター試験.ベクトル.三角関数(2013年~)

== ベクトルの図形へ応用 ==
○ はじめに
 2点を結ぶベクトルを与えられたベクトルを使って表す問題では,
「定数倍」で伸ばしたり縮めたりすることも併用しながら,「接ぎ木」の要領で,「分からない=求めたい道」を「分かっている道を通る迂回路に置き換える」とよい.
【例】
図1においてOA=aw, OB=bwとするとき,次の各ベクトルをaw, bwで表すには
(1)AB
分かっている道,すなわち赤色で示された道を通ってAからBへ行くには,A→O→Bと進むとよいから,
○まず,AOと進む:これはawの逆向きだから
aw
○次に,OBと進む:これはbwに等しい.
以上を「接ぎ木」の要領で足すと,
AB=aw+bw
(2)OC
(1)の問題でABも分かっている道,すなわち赤色になるので,分かっている道を通ってOからCへ進むには
○まず,OAと進む:これはawに等しい.
○次に,ABが分かっているから,これを.12n倍するとACになる.
AC=.12n(−aw+bw)
以上を「接ぎ木」の要領で足すと,
OC=aw+.12n(−aw+bw)=.aw+bw2nnnn

図1











※2点を結ぶベクトルについては(終点の位置ベクトル)-(始点の位置ベクトル)
bwaw

と覚える立場もありますが,これは頭の中の別の引き出しに入るはずだから,数学が不得意な人は1つの原理(接ぎ木の要領でう回路をつないでいく)に絞る方が確実にできると考えられます.

※同様にして,ベクトルの和を平行四辺形の対角線として覚える方法もありますが,1つの原理(接ぎ木の要領でう回路をつないでいく)で押し通して,三角形の2辺で考えるとよい.

※同様にして,2点の中点の位置ベクトルを
.aw+bw2nnnn
と覚える立場もありますが,左の解説のようにやれば幾つもの異なる原理を使い分けなくてもできます.


【要点】
○ 分かっている道をたどって「接ぎ木の要領で迂回路に置き換える」
○ 大きさと向きが同じなら「どこに書いてあっても」同じベクトル

問題1図2においてABCDは平行四辺形で,Oは対角線ACBDの交点とする.BA=aw, BC=bwとするとき,次の各ベクトルをaw, bwで表してください.
図2
(正しいものを選択肢から選んでください.)

(1)CD

(2)CA

(3)BD

(4)AO

問題2図3においてABCDは平行四辺形で,Oは対角線ACBDの交点とする.DA=aw, AB=bwとするとき,次の各ベクトルをaw, bwで表してください.
図3
(正しいものを選択肢から選んでください.)

(1)AC

(2)BD

(3)CO


問題3図4においてABCDEFは正六角形です.AB=aw, AF=bwとするとき,次の各ベクトルをaw, bwで表してください.
図4
(正しいものを選択肢から選んでください.)

(1)CD

(2)DE

(3)BC

(4)CE


(5)DF


問題4図5においてABCDEFは正六角形です.AB=aw, BC=bwとするとき,次の各ベクトルをaw, bwで表してください.
図4
(正しいものを選択肢から選んでください.)

(1)AF

(2)EB


(3)EC


(4)EA

○===メニューに戻る
■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△
【 アンケート送信 】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

この頁について,良い所,悪い所,間違いの指摘,その他の感想があれば送信してください.
○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています.
○感想の内で,どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては,可能な限り対応するようにしています.(※なお,攻撃的な文章になっている場合は,それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので,採用しません.)


質問に対する回答の中学版はこの頁,高校版はこの頁にあります